Bileşik faiz neyi ifade eder?
Bileşik faiz, önceki dönemlerde oluşan faizin de sonraki hesaplamanın tabanına eklenmesidir. Investor.gov'un tanımı anapara ve birikmiş faiz üzerinde oluşan faizi ayırır. Bu mekanizma bir getiri vaadi değildir: oran, süre, yeniden yatırım ve masraflar sonucun girdileridir. Yazı genel finansal eğitimdir; yatırım veya borçlanma tavsiyesi değildir.
Bu yazıda 10.000 TL başlangıç tutarı, yılda bir bileşikleşme ve her yıl sabit yüzde 10 oran kullanılıyor. Oran tamamen kurgusaldır; mevcut bir ürünün oranı veya geleceğe dönük tahmin değildir. Ek para yatırılmıyor, para çekilmiyor, vergi ve enflasyon ilk hesapta yer almıyor. Böylece yalnızca iki matematiksel yöntemi karşılaştırıyoruz.
Basit faiz ve bileşik faiz aynı değildir
Basit faiz modelinde her yıl yalnızca başlangıçtaki 10.000 TL üzerinde 1.000 TL oluşur. Beş yıl sonunda toplam 15.000 TL'dir. Bileşik modelde ilk yıl 11.000 TL, ikinci yıl 12.100 TL ve beşinci yıl 16.105,10 TL oluşur. Aynı varsayımlar altında fark 1.105,10 TL'dir; bu farkın nedeni ikinci yıldan itibaren büyüyen hesap tabanıdır.
Yıllık sabit oran r ve yıl sayısı n için formül P × (1 + r)^n. Yüzde 10 formüle 10 değil 0,10 olarak girer. Aylık nominal oran, yıllık efektif oran ve yıl içindeki bileşikleşme sayısı aynı kavram değildir. Bir ürün açıklamasındaki oranı doğrudan bu yıllık modele koymadan önce hangi döneme ait olduğunu kontrol etmek gerekir.
P = 10,000 TRY; r = 0.10; n = 5
Simple interest: P x (1 + r x n) = 15,000.00 TRY
Compound interest: P x (1 + r)^n = 16,105.10 TRY
Difference / Fark = 1,105.10 TRYYüzde 1 ücret neden yalnızca 100 TL değildir?
SEC'nin ücretler bülteni, masrafların hem mevcut tutarı hem de ileride getiri üretebilecek tabanı azalttığını anlatır. Burada ayrı bir model kuruyoruz: her yıl önce yüzde 10 brüt artış, ardından o yıl sonu toplamının yüzde 1'i kadar ücret. Dolayısıyla yıllık çarpan 1,10 × 0,99 = 1,089 olur. Bu ücret sırası bir varsayımdır, bütün ürünlerin ücret yapısı değildir.
Beş yıl sonunda bu model 15.315,79 TL verir; ücretsiz modele göre fark yaklaşık 789,31 TL'dir. On yılda ücretsiz sonuç 25.937,42 TL, ücretli sonuç 23.457,34 TL olur. Aradaki yaklaşık 2.480,08 TL yalnızca ücretlerin toplamı değildir; ücret nedeniyle büyüyemeyen tutarın etkisini de içerir. Yuvarlama yalnızca sonuç gösterilirken yapıldı.
Annual factor after fee: 1.10 x 0.99 = 1.089
5 years: 10,000 x 1.089^5 = 15,315.79 TRY
10 years, no fee: 10,000 x 1.10^10 = 25,937.42 TRY
10 years, with fee: 10,000 x 1.089^10 = 23,457.34 TRYHesap makinesinin varsayımlarını da kaydedin
Investor.gov hesap makinesi başlangıç tutarı, katkı, süre, tahmini oran ve bileşikleşme sıklığını ayrı girdiler olarak alır. Bu yazıdaki ilk örneği karşılaştırmak için katkıyı sıfır, süreyi beş yıl ve sıklığı yıllık seçmek gerekir. Başka bir sıklık seçildiğinde aynı sayıyı beklemek, farklı modelleri aynı sanmaktır.
Bir tablonun altına 'oran sabit, yıl sonu ücret, katkı yok' notu eklemek sonucu denetlenebilir yapar. Ücret günlük alınırsa, katkı ay başında yapılırsa veya dönem içinde para çekilirse aynı formül yeterli olmaz. Sonuç farklı çıktığında önce oranı değiştirmek yerine zamanlama ve hesap tabanı varsayımlarını karşılaştırın.
Büyüyen sayı, garanti edilen satın alma gücü değildir
Bu modelde her yıl pozitif ve aynı oran kullanıldığı için çizgi düzgün büyür. Gerçek bir yatırımda zarar, değişen oran, ücret, vergi ve nakit akışı olabilir. Matematiksel bileşikleşme bu riskleri ortadan kaldırmaz. Geçmiş performansı veya varsayılan bir oranı geleceğin kesin sonucu olarak sunmak doğru değildir.
Karşılaştırma yaparken brüt tutar, ücret sonrası tutar ve enflasyona göre düzeltilmiş tutarı ayrı düşünün. Bu yazı ilk ikisini gösterdi. Sonuncusu için serinin enflasyon ve reel getiri hesabını kullanabilirsiniz. Başlangıç tutarının bütçede başka bir ödeme için ayrılmış olup olmadığı ise faiz formülünün cevaplayamadığı ayrı bir sorudur.
Kaynak: Investor.gov: bileşik faiz tanımı
Kaynak: Investor.gov: bileşik faiz hesap makinesi
Kaynak: SEC: ücret ve masrafların portföye etkisi
Kaynak: İlgili hesap: enflasyon ve reel getiri
Kaynak: İlgili rehber: kişisel bütçe